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带高频信息及交互效应的波动率模型

   摘   要:本文器械牲畜义卖切中要害高频datum的复数波动率预测方式。,采取隔夜波动率和买卖时段波动率预测在前的,当选,隔夜波动率在前的思索了周末效应对波动率的撞击,买卖旋转波动在前的,此中T的重大聚会系数使成形取得波动率,短期进项与高频的倒数的功用推断所预测的结实,树立了重大聚会系数的GARCH在前的。此中上海概括倡导者的确证辨析,隔夜波动率在分明的周末效应,买卖旋转杠杆效应的波动性明显,短期进项与短期进项私下在明显的非一次的互换。。
中国1971论文网
中枢词:波动率预测;隔夜波动率;周末效应
中图混合物号:F224    文档验明码:A 文字编号:1003-9031(2015)02-0004-07  DOI:
一、小引
牲畜义卖的波动性及其相干特色是独身要紧课题,无效资产结成的选择、筑堤衍生器在限价与筑堤风险支撑切中要害要紧功用。譬如,调动球员限价推断所预测的结实, 根底资产的波动性是决议PRI的独身要紧变量。,状态VaR(值) at 风险) 的计算,它将触及波动的估量和预测。。普遍地和接洽的时间量子,中国1971将持续使最优化合意的人推出新的筑堤合意的人,这些筑堤合意的人的估值和接管者对其风险的管控都差不多地触及其波动率这一中枢变量波动率精确的估量和预测对我国筑堤义卖健康发展和使关进畜舍运转具有现实意义。
自Engle(1982)打算的ARCH在前的以后被公布少量在亲近波动率的推断所预测的结实成果[1]。最有代表性的的GARCH在前的是BulelsLeV(1986)。,它可以更地特性描述波动性的特色,如长COR。。尔后旗波动率安心特色形成出差不多在前的如为了使在前的能上等的形容进项率对波动率的非匀称撞击,Nelson(1991)打算了倡导者GARCH在前的或EGARCH在前的。。这些在前的在低频时间SE界取等等很大的成。,同时,它的造型思惟也对M拥有要紧的撞击。。
高频datum的复数的呈现和“已取得波动率”(realized volatility)估量方式的老化使得波动率预测呈现新适当的时机良机[4-7]。此中“已取得波动率”与波动率的紧密相干和GARCH在前的表达在日波动率建模的成表现,方法将“已取得波动率”和规矩的GARCH在前的表达统一起来相称波动率建模切中要害独身热点。Engle(2002)和Lu(2005) 已取得波动率作为外原变量直率的加到GARCH中。 在前的,树立GARCH-X在前的[8-9]。为了处理GARCH-X的器械成绩 已取得波动的预测与遵从,Engle(2006) Shephard and Sheppard(2010)区别对待在GARCH-X在前的的根底打算了MEM(Multiple Error Models 在前的与庄重的角色 在前的,这两个在前的都要对“已取得波动率”或一半天极差的状态方差举行建模[10-11]。因状态方差是不成研究的,评价在前的的适合的评分是努力地的。。以预防有过于潜在变量的建模成绩。,新近汉森(2012) 在GARCH-X盼望 在前的的根底上对“已取得波动率”和波动率的相干举行在前的推测树立Realized GARCH 在前的〔12〕。在其树立的推理方程中在“已取得波动率”非匀称性与同步性波动率的非匀称性彼此长出分枝而不克不及形容波动率非匀称性的成绩。在中国1971使移近的推断所预测的结实次要,王天一和黄卓(2012)对厚尾剩余的取得推断所预测的结实 GARCH在前的,只不过,真实机遇标示,厚尾气象不是分明[ 1 ]。 和文凤华(2012)等区别对待推断所预测的结实了“已取得波动率”预测成绩[14-15]。
在中国1971的义卖买卖是T+1,供给咱们进入义卖,就麝香面临一夜私下波动的风险。,并且,O私下的相干性有明显性意见分歧。,因而,咱们不应只关怀TR的波动性预测。。关于这某个,本文列举如下 安徒生传(2011A)打算的评价等:把终日的的波动率分为隔夜波动率和买卖时段波动率两部件区别对待建模,旗中国1971义卖的惯例,对独创的在前的举行使完善。鉴于隔夜时段的义卖位于非买卖时段消息的抵达不克不及立即在义卖足以表现和被研究,在同一时间无高频datum的复数干。,因而,区别对待建模是有理的。。旗罗斯(1989)的评价,波动可以名声是消息流的度量。,周末剩的时间早已整理了更多的消息。, 这将领到隔夜收益大幅波动。,因而,咱们思索了周末效应对ONN建模的撞击。。
现存的的推断所预测的结实结实标示此中高频消息的“已取得波动率”对波动率有很强的预测功用。以周进项率表现的短期进项可以反照新近的进项。,义卖多样频繁地领到构成多样。。同时,理睬到,在现存的的波动率预测在前的中用于波动率预测的消息都采取叠加的使成形(additive),消息共同的(共同的)还没有思索。。关于这某个,本文树立“已取得波动率”的系数为周进项率的重大聚会的重大聚会系数预测在前的以调查短期进项与高频消息在预测波动率时的互换,它也部件方便了构成摇身一变,增多了预测ACC。。
二、在前的构成
本文思索最公共的的资产价钱在前的(思索过量R)。,因而,该在前的排除非流传的项。
D(日志) P■)=σ■dW■ (1)
当选,s∈[0,+∞),PS代表资产价钱,WS作为规范布朗运动,确信的Lipschitz陆续状态的随机列队行进。因而精确地解说有一天的进项率,隔夜进项率与买卖旋转进项率:
r■=log(P■■)-log(P■)=■σ■dW■  (2)
r■■=log(P■■)-log(P■)=■σ■dW■ (3)
r■■=log(P■■)-log(P■)=■σ■dW■(4)    当选,TC表现当天T的使靠近时间,T0代表有一天的收盘时间,FT=西格马尔R,RV■…,r■,RV =可以在T日察看到的消息,这么R—F是独身鞅差列。。因而有E [R -F -B]=0。,E[r■■|F■■]=0及E[r■■|F■■]=0。它们的状态方差是H= AR[r,f f],h■■=νar[r■■|F■]和h■■=νar[r■■|F■]。因而,全天进项率的状态方差是
h■=E[r■■■|F■]=E[(r■■+r■■)■|F■]
=E[(r■■)■|F■]+E[(r■■)■|F■]+2E[r■■r■■|F■]
=h■■+h■■■+2E[r■■E[r■■|F■■]|F■]
当选,F■■=σRV■,r■■,r■■,…,RV■,r■■,r■■,F■■=σRV■,r■■,r■■,…,RV■,r■■,r■■
鉴于E[r■■E[r■■|F■■]|F■]=0,因而咱们接待了终日的、生利状态方差的要紧相干:
h■=h■■+h■■  (5)
式(5)经过估量隔夜波动率和买卖时段波动率,接待当天波动率的规矩估量值。
(一)隔夜波动率在前的
上海牲畜义卖的平方保存重大聚会辨析,结实标示,1月晚间生利分明大于THA。,周一datum的复数形成与替换的解说者替换,因而态度(6)的器械特性描述了周末效应的撞击。。
(r■■)■=(1+λM■)(■■■■■)■  (6)
当选,MT是周一1时的独身哑变量T,另独身是0。, λ是未知参量。
推测去除周末效应的隔夜进项率■■■■■的状态规范差νt确信的式(7)的一阶自回归构成。
■=ω■+α■|■■|+β■■+τ■RV■+κ■r■ (7)
当选,用子范本平均的法估量取得波动率。
RV■(m)=■  (8)
当选,Pt,i为第t天一半天高频datum的复数的第i个研究值t=1,2…T,i=1,2…M,K 是子范本的号码, m=[m/k]是每发展、成长的状况或高度范本的范本浆糊。在用不着压力范本量M的机遇下,咱们只记忆RVt,ω0>0,α0>0,β0>0,τ0>0,Kappa 0>0是独身未知参量。
在态度(7)中,添加前独身DA的已取得波动率和进项率。,是为了调查前有一天的义卖波动机遇和进项机遇对隔夜波动率撞击的浆糊。因datum的复数标示不受任何的限制的具有较强的序列相干性。,因而,不受任何的限制的采取,而不是平方的正方形,概括(6)、态度(7)
■=(1+λM■)■=(1+λM■)×
ω■+■+τ■RV■+κ■r■   (9)
挨次m/= tut表现t 星期二是1天。,另独身是0。,故在亲近隔夜波动率的在前的为
■= (1+λM■)×
ω■+■+τ■RV■+κ■r■(10)
从态度(10),周一是什么时分?,态度(10)可以写成
■=(1+λ)ω■+α■|r■|■+β■■+τ■RV■+κ■r■
(11)
经过(1+λ)对周一的波动率举行缩小以形容周末效应。当第 t 买卖日是星期二,态度(10)可以写成
■=ω■+(α■|r■|■+β■■)/(1+λ)+τ■RV■+κ■r■
(12)
当第t买卖日是星期二,鉴于周末效应,周一的datum的复数,H比安心任何的时分都大,故经过除号(1+λ)去除这种撞击正是叫来。
(二)买卖旋转的波动在前的
此中ARCH型在前的在表征切中要害成器械,买卖旋转波动性的特色,本文器械ARCH类在前的表达举行建模。。普遍地波动建模中不期而遇的新成绩:更多的消息可以用来预测,只不过,这些消息可以倒数的功用来预测挥发物。。在另一小平面,常数参量波动在前的常常受到构成摇身一变的撞击。,义卖的多样会原因构成性的多样,譬如,陆蓉和徐龙炳(2004)的推断所预测的结实证明了我国牲畜义卖在股市中的牛市和空头市场阶段对“利好”和“忍受”有变化多的缺少平衡性应唱圣歌特色[19]。因周进项可以反照新近的义卖行情,因而,采取此中周进项率的变系数在前的。,换句话说,许多的要紧的预测变量的系数是独身重大聚会。,这可以担心为两种消息在考虑周到私下的倒数的功用。,因而器械以下在前的。
h■■=ω■+α■(r■■)■+g(r■)RV■■+β■h■■+γr■■RV■
(13)
当选, ω■>0,α■>0,β■>0,作为未知参量的γR, G(R)>0具有两阶受宪法限制的拷贝的的未知重大聚会。R== R// 5是平均的进项率。
重大聚会g()形容了系数周进项率的多样,依据使最优化在前的的预测最大限度的。这也标示了预测中这两个量私下的倒数的功用。,G(/)还具有在前的选择功用。,因在考虑到独身修平均的进项率r■■就对应着独身已取得波动率系数为(r■■)的GARCH-X在前的,因而,该在前的可以选择更的GARCH-X在前的来估量VOL。,因而,它可以部件方便常数系数的构成摇身一变成绩。,因而咱们称G(在前的)在前的选择弯曲物 Selected Curve )”。以防G(-)是常数重大聚会,共同的项“ r■RV■” 系数为零,因此,在前的将退化为咱们熟识的GARCH-X在前的。,该在前的被以为是GARCH-X在前的的使一般化。。因变化多的的义卖可以对应变化多的的在前的选择弯曲物。,因而,咱们可以担心义卖的部件异种性。。并且,该在前的引入共同的式展现R RV来特性描述杠杆效应。。    三、在前的估量
在亲近隔夜波动率在前的式(10),最大似然估量方式干于获益使平坦的ESTM。,喂再也无大约了。。估量买卖时间波动的次要努力地来自某处。率先,咱们需求估量未知重大聚会G。。正文切中要害变量(13) H是独身不成研究的潜在变量。,这是咱们估量G的努力地。,处理办法是找到独身可研究的量而不是H。。理睬,(8)精确地解说的已取得波动率是
■■RV■(m)■=■σ■■ds  (14)
在另一小平面,又有
h■■=E([■σ■■dW■]■│F■)=E(■σ■■ds│F■)  (15)
咱们可以从态度(14)和态度(15)看出H是抛射体。,供给datum的复数的频率十足大,就十足了。
RV■■=h■■+υ■, υ■┴F■,υ■∈F■  (16)
当选,它可以名声是测误审。,这种误审次要是鉴于义卖微观构成噪声。,电位变量H(Rv)的测值。(16)代(13)有
RV■■=ω■+G(r■)RV■■+ε■ (17)
当选,G(r■)=β■+g(r■),ε■=υ■-β■υ■。鉴于E(Rv(S)-ε)0,使成形(17)切中要害RV是内生变量。。义卖微观构成噪声原因的测误审,它次要与datum的复数的频率关系到。。因而,可以以为R和驴的一半天顶点RT-1。,当选R■=log(maxP■■■)/minP■■■,这是独身具有内生变量的半参量在前的。,有差不多老化的估量方式。。咱们在估量列队行进中器械器变量RT-1。,鞋楦用估量出现的■(・)和■■代回式(13)密码组合极大拟似然估量的方式估量参量。
四、确证辨析
本文推断所预测的结实的datum的复数范本是上海概括倡导者(SSEC)。 到2013-03-28 1分钟高频datum的复数,每个买卖日有241个高频datum的复数干。,除掉一二不直接地datum的复数,总平民2926个。 买卖日datum的复数。来自某处自然界datum的复数库的datum的复数,每个买卖日的结算和结算也被器械。。表1是将用于datum的复数的次要人口财产调查特色。
(1)隔夜进项率波动在前的的参量估量
拟极大似然估量方式及其器械,估量结实接待(见表2)。从在前的参量的估量结实,周末效应参量的估量值为 值当理睬的是,这标示周一的隔夜波动率平均的要比安心买卖日的高出近57%。希腊字母的第一个字母0的估量结实标示,当今的的隔夜进项率程度对最近的隔夜波动率有明显的预测归结为,这可以在短时间内解说。,从使靠近到次要的天,消息量抵达了大约T。,故作为对消息量做出应唱圣歌的隔夜进项率程度对下独身隔夜进项率的程度有必然的预测性或隔夜波动率具有较强的坚定不移即长相干性。安心参量的结实标示已取得波动和不舍昼夜的进项率对次要的天的隔夜进项率的波动率预测是不明显的,因而咱们可以推断裁决。,已取得波动率和不舍昼夜的进项率对次要的天的隔夜波动率的撞击是不分明的。
(二)PE进项率波动率在前的的估量
估量半参量方程的方式有很多(17)。,喂器械的方式是:第一步,器械 Cai(2006)等所绍介的方式将内生变量RV■■影子到器变量rt-1和R■接待RV■■[20];次要的步,RV(17)在替代(17)RV切中要害器械 用陈(2003)绍介的方式估量G(/)〔21〕,喂器械两个多项样式条重大聚会。, 植物的节摘要 r■为8%、36%、64%、92% 的分位数,选择次要是要理睬正反双边。。因此旗第三部件绍介的手续举行预测。,你可以接待表3、图1和图2。
表3的参量估量结实标示:1。进项率与惯例波动率的互换正是明显。,其明显正数标示战利品I期,义卖一般地说供食宿分明的杠杆效应。。2.买卖时段的平方进项率的估量不明显具有重要性其对波动率的预测功用快要丧权辱国,这标示收录在其切中要害预测消息早已被收录在内。。
从图1 在前的选择弯曲物G(/)的估量:率先,修平均的进项与已取得波动率私下的倒数的功用,它争辩一次的的。。从它的人物可以看出,它在0亲近较小。,跟随修平均的RE的添加或增加,它也急剧添加。,这标示生计现存的的在前的和ADOP是正是叫来的。。次要原因是,当义卖相对时,修平军的进项率使移近0。,因而,这一时间的波动性也相对较小。,相对坚定不移,相对修平均的进项率较高,它们大半产生在大或重的少量期。,大约时间义卖的波动通常波动比拟大,因而坚定不移比拟弱。这些东西可以被以为是义卖的共有。。二是在前的选择弯曲物G()具有正是分明的不匀称性。,当修平俊产率增多时,G(RT-5):t-1的值分明大于秋天。,的抵触时的非匀称性更明显。。这可以是中国1971的很长一段时间,当围攻者义卖相干, 因修平俊的生利急剧少量,这标示义卖在快的未来呈现了大幅下跌。,失望激动更浓,围攻者远比他们看见的更多。。但在中国1971义卖不成能是卖光过去的,依据减弱了买卖的热心。,通常买卖额会缩水。,因而义卖的波动性是缺少动力的。,因而,义卖波动不是像它的使飞起这么高。。以防修平俊睡觉,,或许很多围攻者都被锁起来了。,它不再情愿逐渐缩减很多。,内阁也可以在大约时分举行用手玩弄。,义卖的波动性通常是相对稳固的程度。,因而可坚定不移比拟强。,同时这种增长快要不受这一方程式的撞击。。这些可以被以为是义卖禀性的东西,喂咱们要压力的是 在前的选择弯曲物可以部件特性描述异种性特色。。
牧座图2,诉讼费次要集合在二者都私下。。并且,还可以绘制散点图,察看其在变化多的的散布机遇。。
(三)在前的预测精确的的比拟
在前的预测精确的比拟,率先,咱们麝香决定评价旗(旗)。,本文器械托比 G. Andersen(2011A)的条形σ评价等,该评价旗包含各种的日买卖消息,即MOR。。二是评价配额的均方误审(平均数) squared error,MSE)、平均的相对误审 absolute error,MAE)、平均的相对误审百分比(平均的值) absolute percentage error, MAPE)、 均方误审百分比 squared percentage error,MSPE) ,为了担保评价的科学性和适度的性,本文还器械了乔治·史密斯·巴顿(2011)。 打算的适度的评价配额〔22〕。   L(b)=■■[■■-σ■+σ■log(■)]   b=-1■■[(■)-log(■)-1]     b=-2■■[■(σ■■-■■■)+(■■)■               (σ■-■■)]             安心(18)
当选,这是波动性的估量值。,态度(18)惯例上精确地解说了级数评价配额。,变化多的的B值对应变化多的的评价配额,当B 0为MSE时。以防评价配额被以为是独身费用重大聚会,态度(18)中精确地解说的评价配额争辩匀称费用重大聚会WHE。,当b<0时,对于“低估”给比“高估”更大的费用值,当b>相反的是0的在对面。。本文对B=- 2举行了独自的推断所预测的结实。、-1、 对三例举行了比拟。。评价配额越小, 阐明预测归结为较好。第三,比拟宾语选择普遍地主流预测在前的, 这包含恩格尔 (2006)MEM在前的,EME述略,Shephard and Sheppard的重在前的(2010),浅谈重, Torbe G.Andersen(2011a)等把使隔热进项率波动率(用GARCH类在前的)和买卖时段波动率划分预测的在前的(用Har-J在前的),哈尔格简介。Hansen et Al(2012)提议取得 GARCH 在前的,它包含一次的取得。 GARCH 在前的与存入 一次的取得 GARCH,区别对待记“L-R-G”和“logL-R-G”。新在前的被特性描述为共同的式-G(共同的式)。 加尔奇),内、外预测最大限度的的比拟。
(1)范本预测精确的的比拟
把因而2926买卖日datum的复数都作为估量范本接待的适合的值■■=■和σ■评价先例举行比拟,评价结实如表4所示。。从比拟结实可以看出。,本文打算的在前的的预测配额要小得多。。这具有重要性本文中新在前的的适合的评分更。。这亦有理的。,因安心在前的只不过独身参量在前的。,而新在前的是每天经过“在前的选择弯曲物g(・)”选择独身较优的参量在前的举行预测,因而归结为更。
(2)内部范本预测精确的的比拟
范本外预测 2006-02-27到2013-03-28共1726个买卖日作为预测区间。同时,中国1971义卖阅历了丹尼尔和大熊座评分。,大约的预测区域可以考验预测值的稳固性。。采取范本区间胶料使坚固或稳固为1200个买卖的免职窗口到某处有一天预测的方式,即用2006-02-27过去的2001-02-28到2006-02-24共1200买卖日datum的复数作为范本区间,2006~02-27义卖波动性预测,接待其预测值。接下来完全地范本区间到某处转变独身买卖日生计1200个买卖日的范本胶料不变量,预测下独身买卖日的2006—02-28的波动性。。及其他,大约反复1726次接待预测区间的1726个预测值。把一个接一个在前的所得的预测值■■=■与σ■评价先例器械一个接一个评价配额举行比拟(见表5)。从表5可以看出。,新在前的的预测最大限度的不如范本切中要害预测最大限度的好。,但它们都是最小的。,这标示新在前的优于安心在前的。。特殊评价配额 MAPE和MSPE分明优于安心在前的,这标示新在前的在相对PREDI小平面更为分明。。独一无二的在对“高估”授予较大惩办的评价配额“L()”下新在前的的优势才比拟微弱,但风险支撑惯例中外面的估量风险的恶果 远在昏迷中低估风险的恶果是认真的的。。
五、裁决
本文器械上海综合成的的高频datum的复数。,旗datum的复数特色采取隔夜波动率和买卖时段波动率划分建模估量的方式。在隔夜波动率在前的,推断所预测的结实了周末效应对波动性的撞击。,在前的估量的裁决是,隔夜波动率的周末效应是明显的,即周一的隔夜波动率平均的要比安心买卖日的隔夜波动率高出近57%。大约发现物能为围攻者设想周末持仓和风险支撑者评价周末隔夜风险供某个指的是。同时,发现物已取得波动率对隔夜波动率的撞击快要无,而日进项率可是有必然撞击不过不明显。
买卖旋转波动在前的,调查了已取得波动率与修平均的进项率及日进项率的互换对波动率预测的撞击的根底上,树立共同的式GARCH在前的和在前的选择的怀孕。 由在前的的估量结实,日进项与已取得VoL私下在明显的互换。,并且,倒数的功用项的估量具有重要性义卖具有Lev。。更要紧的是,咱们可以从在前的SELE中看见差不多义卖个性和禀性。。同时,该在前的可以部件方便构成摇身一变。。确证辨析结实标示新在前的在预测最大限度的不拘在范本内死气沉沉的在范本外都分明优于安心在前的,这阐明在在前的中思索互换的撞击对增多波动率的预测精确的是有很大的扶助的。■
(特殊编者):陈国泉)
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